Finding the least value of abc-(a-b-c)।। abc-(a-b-c) এর সর্বনিন্ম মান

We will regularly disscuss on several Math Olympiad Problem .I hope you all always stay with us. 

Questions

 

(abc)^(a+b+c)=46656 হলে abc-(a-b-c) এর সর্বনিন্ম মান কত?? If (abc)^(a+b+c)=46656 then what is the least  value of abc-(a-b-c)?


Answer

প্রথমে 46656 কে উৎপদকে বিশ্লেষণ করতে হবে অর্থাৎ মৌলিক উৎপাদকের এর সাহায্যে প্রকাশ করতে হবে। 
46656= 2^6*3^6
 এখন বামক্ষকে লেখা যায় a^abc*b^abc*c^abc অর্থাৎ এখানে তিনটি সংখ্যা গুণফল হিসাবে আছে এবং তাদের ঘাত (power) একই। সুতরাং 46656 কে এমন ভাবে প্রকাশ করতে হবে যেনো 3 টি ভিন্ন সংখ্যার গুণফল হিসাবে থাকবে এবং ঘাত (power) একই হবে। 
46656=2^6*3^6*1^6

সুতরাং a,b,c এর মান হবে 2,3,1। 
এখন abc-(a-b-c) এর মান সর্বনিম্ন হবে তখন যখন (a-b-c) 
সর্বোচ্চ হবে । সুতরাং (a-b-c)  এর সর্বোচ্চ হবে যখন a=3 ,b=2 এবং c=1 হবে। এবং মান হবে 0। সুতরাং abc-(a-b-c) এর সর্বনিন্ম মান হবে 6-0=6 .

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *