শূন্য জোড় না বিজোড় ?

শূন্য সংখ্যাটি জোড় সংখ্যা। কোন পূর্ণসংখ্যা জোড় হওয়া বলতে কী বোঝায়, তা ব্যাখ্যা করার বেশ কিছু উপায় আছে এবং শূন্য সংখ্যাটি এরকম সমস্ত সংজ্ঞাই সিদ্ধ করে: শুন্য ২ এর গুণিতক, ২ দিয়ে বিভাজ্য এবং নিজের সাথে একটি পূর্ণসংখ্যার যোগফলের সমান। এই সংজ্ঞাগুলি কেবল শূন্যের জন্যই ব্যতিক্রমীভাবে প্রযোজ্য নয়, বরং এগুলি জোড় সংখ্যার যোগফল ও গুণফলের সাধারণ নিয়ম দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায়।

জোড় সংখ্যাগুলির মধ্যে শূন্য কেন্দ্রীয় ভূমিকা পালন করে। শূন্য জোড় পূর্ণসংখ্যার পরিচয়সূচক উপাদান, এবং এটি পর্যায়ক্রমে আসা সকল উপাদানের ভিত্তি কেস। শূন্যের জোড় হবার প্রবণতার সরাসরি প্রয়োগের প্রমাণ আছে এবং এর কাঠামো জোড় সংখ্যার অনুরুপ। সাধারণভাবে, ০ সকল পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য, যার মধ্যে দুই এর সকল ঘাত আছে। ফলে, শূন্য সকল সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বেশি জোড়।

শুন্য ধনাত্মক না ঋণাত্মক তা নিয়ে দ্বন্দ্ব থাকলেও একে অঋণাত্মক (non negative) ধরা হয়। গাণিতিকভাবে “জোড় সংখ্যা” শব্দের অর্থ “পূর্ণসংখ্যা যা ২ এর গুণিতক” হল একটি কনভেনশন। “জোড়” শব্দটিকে সাধারণভাবে “দুই এর অশূণ্য গুণিতক” বলে ধরা যায়। শেষোক্ত সংজ্ঞানুসারে শূণ্য জোড় সংখ্যা হবে না। প্রথম সংজ্ঞাকে দ্বিতীয়টির আগে প্রাধান্য দেবার কারণ যুক্তিহীন নয়, এটি জোড় ও বিজোড় সংখ্যা নির্বাহে বীজগাণিতিক নিয়ম অধীনে গৃহীত হয়।

সব থেকে সংগতিপূর্ণ নিয়ম যোগ, বিয়োগ ও গুণ অন্তর্ভুক্ত:

জোড় ± জোড় = জোড়

বিজোড় ± বিজোড় =জোড়

জোড় × পূর্ণ সংখ্য = জোড়

এই নিয়মাবলীর বামপক্ষে উপযুক্ত মান বসিয়ে ডান পক্ষে শূণ্য আনা যায়:

৪ + (−৪) = ০

৩ − ৩ = ০

৬ × ০ = ০

উপরোক্ত নিয়মগুলো ভুল প্রমাণিত হবে যদি শূণ্য জোড় না হয়, অন্তত তাদেরকে কিছুটা হলেও পরিবর্তিত করতে হবে।

উদাহরণস্বরুপ, থমসন প্রকাশিত একটি বই অনুযায়ী, জোড় হল সেইসকল যা দুই এর গুণিতক, কিন্তু শূণ্য “জোড়ও নয়, বিজোড়ও নয়”। এই বইয়ের বর্ণণা কিছুটা ব্যতিক্রমধর্মী:

জোড় ± জোড় = জোড় (বা শূণ্য) ।

বিজোড় ± বিজোড় = জোড় (বা শূণ্য)

জোড় × অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা = জোড়

জোড় সংখ্যার সংজ্ঞার এমন পরিবর্তন এর নীতিকে পরিবর্তিত করে। ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যার নিয়ম গ্রহণ করে এবং এদের সাধারণ ধরে নিয়ে শূণ্যর জোড় হবার সাধারণ সংজ্ঞা গৃহীত হয়।

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *